Специальные математические функции
Специальные математические функции
Специальные математические функции обычно являются решениями линейных дифференциальных уравнений различного типа и выражаются в виде интегралов, не представимых через элементарные функции. Maple 7 имеет практически полный набор таких функций. Их представления можно найти в справочной литературе, а также в справочной базе данных Maple. В связи с этим ограничимся приведением названий наиболее важных специальных функций:
- AiryAi (Bi) — функции Эйри;
- AngerJ — функция Ангера;
- bernoulli — числа и полиномы Бернулли;
- Bessel I (J, К, Y) — функции Бесселя разного рода;
- Beta — бета-функция;
- binomial — биноминальные коэффициенты;
- Chi — интегральный гиперболический косинус;
- Ci — интегральный косинус;
- csgn — комплексная сигнум-функция;
- dilog — дйлогарифм;
- Dirac — дельта-функция Дирака;
- Ei — экспоненциальный интеграл;
- EllipticCE (CK, CPi, E, F, К, Modulus, Nome, Pi) — эллиптические интегралы;
- erf — функция ошибок;
- erfc — дополнительная функция ошибок;
- euler — числа и полиномы Эйлера;
- FresnelC (f, g, S) — интегралы Френеля;
- GAMMA — гамма-функция;
- GaussAGM — арифметико-геометрическое среднее Гаусса;
- HankelHl (H2) — функции Ганкеля;
- harmonic — частичная сумма серии гармоник;
- Heaviside — функция Хевисайда;
- JacobiAM (CN, CD, CS, ON, DC, DS, NC, NO, NS, SC, SO, SN) - эллиптические функции Якоби;
- JacobiThetal (2, 3, 4) — дзета-функции Якоби;
- JacobiZeta — зет:функция Якоби;
- KelvinBer (Bei, Her, Hei, Ker, Kei) — функции Кельвина;
- Li — логарифмический интеграл;
- 1nGAMMA — логарифмическая гамма-функция;
- MeijerG — G-функция Мейджера;
- pochhammer — символ Похгамера;
- polylog — полилогарифмическая функция;
- Psi — дигамма-функция;
- Shi — интегральный гиперболический синус;
- Si — интегральный синус;
- Ssi — синусный интеграл смещения;
- StruveH (L) — функции Струве;
- surd — неглавная корневая функция;
- LambertW — W-функция Ламберта;
- WeberE — Е-функция Вебера;
- WeierstrassP — Р-функция Вейерштрасса;
- WeierstrassPPrime — производная Р-функции Вейерштрасса;
- WeierstrassZeta — зета-функция Вейерштрасса;
- WeierstrassSigma — сигма-функция Вейерштрасса;
- Zeta — зета-функция Римана и Гурвица.
Ввиду большого числа специальных функций и наличия множества примеров их вычисления в справочной системе Maple 7 ограничимся несколькими примерами вычисления наиболее распространенных специальных функций. По их подобию читатель может опробовать в работе и другие специальные функции.
На Рисунок 6.4 даны примеры применения ряда специальных функций. Обратите особое внимание на первый пример. Он показывает, как средствами системы Maple 7 задается определение функций Бесселя. Показано, что функции Бесселя являются решениями заданного на Рисунок 6.4 дифференциального уравнения второго порядка. Maple 7 способна вычислять производные и интегралы от специальных функций.
